{"id":16,"date":"2026-10-04T17:40:29","date_gmt":"2026-10-04T15:40:29","guid":{"rendered":"https:\/\/equationfacile.fr\/index.php\/cinquieme\/parallelogramme-methodes-de-raisonnement\/"},"modified":"2026-10-04T17:40:29","modified_gmt":"2026-10-04T15:40:29","slug":"parallelogramme-methodes-de-raisonnement","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/equationfacile.fr\/index.php\/cinquieme\/parallelogramme-methodes-de-raisonnement\/","title":{"rendered":"Le parall\u00e9logramme : propri\u00e9t\u00e9s et m\u00e9thodes de raisonnement"},"content":{"rendered":"<div class=\"eqpar\">\n\n<h1 class=\"eqpar-h1\">Le parall\u00e9logramme : propri\u00e9t\u00e9s et m\u00e9thodes de raisonnement<\/h1>\n\n<nav class=\"eqpar-sommaire\" aria-label=\"Sommaire de la s\u00e9quence\">\n\t<strong>Sommaire<\/strong>\n\t<ol>\n\t\t<li><a href=\"#attendus\">Attendus du programme<\/a><\/li>\n\t\t<li><a href=\"#definition\">D\u00e9finition<\/a><\/li>\n\t\t<li><a href=\"#proprietes\">Propri\u00e9t\u00e9s du parall\u00e9logramme<\/a><\/li>\n\t\t<li><a href=\"#reconnaitre\">Reconna\u00eetre un parall\u00e9logramme<\/a><\/li>\n\t\t<li><a href=\"#particuliers\">Rectangle, losange, carr\u00e9<\/a><\/li>\n\t\t<li><a href=\"#methodes\">M\u00e9thodes de raisonnement<\/a><\/li>\n\t\t<li><a href=\"#exercices\">10 exercices corrig\u00e9s<\/a><\/li>\n\t\t<li><a href=\"#quiz\">Quiz autonot\u00e9<\/a><\/li>\n\t\t<li><a href=\"#carte\">Carte mentale<\/a><\/li>\n\t<\/ol>\n<\/nav>\n\n<!-- ============================ ATTENDUS ============================ -->\n<section id=\"attendus\" class=\"eqpar-attendus\">\n\t<h2>Attendus du programme (cycle 4 \u2013 Espace et g\u00e9om\u00e9trie)<\/h2>\n\t<ul>\n\t\t<li>Conna\u00eetre et utiliser la d\u00e9finition et les propri\u00e9t\u00e9s du parall\u00e9logramme (c\u00f4t\u00e9s, diagonales, angles, centre de sym\u00e9trie).<\/li>\n\t\t<li>D\u00e9montrer qu'un quadrilat\u00e8re est un parall\u00e9logramme en choisissant une propri\u00e9t\u00e9 adapt\u00e9e.<\/li>\n\t\t<li>Conna\u00eetre les propri\u00e9t\u00e9s du rectangle, du losange et du carr\u00e9 et savoir les caract\u00e9riser.<\/li>\n\t\t<li>Mettre en \u0153uvre un raisonnement d\u00e9ductif : distinguer les donn\u00e9es, la propri\u00e9t\u00e9 utilis\u00e9e et la conclusion ; r\u00e9diger une d\u00e9monstration courte.<\/li>\n\t\t<li>Distinguer une propri\u00e9t\u00e9 de sa r\u00e9ciproque ; utiliser un contre-exemple pour prouver qu'une affirmation est fausse.<\/li>\n\t<\/ul>\n<\/section>\n\n<!-- ============================ D\u00c9FINITION ============================ -->\n<section id=\"definition\">\n\t<h2>1. D\u00e9finition<\/h2>\n\t<div class=\"eqpar-def\">\n\t\t<p><strong>D\u00e9finition.<\/strong> Un <strong>parall\u00e9logramme<\/strong> est un quadrilat\u00e8re dont les c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s sont parall\u00e8les deux \u00e0 deux.<\/p>\n\t<\/div>\n\t<figure class=\"eqpar-fig\">\n\t\t<svg viewBox=\"0 0 300 190\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" role=\"img\" aria-label=\"Parall\u00e9logramme ABCD avec ses diagonales qui se coupent en O\">\n\t\t\t<polygon points=\"40,150 200,150 250,50 90,50\" fill=\"#eff6ff\" stroke=\"#1e3a8a\" stroke-width=\"2.5\"\/>\n\t\t\t<line x1=\"40\" y1=\"150\" x2=\"250\" y2=\"50\" stroke=\"#94a3b8\" stroke-width=\"1.5\" stroke-dasharray=\"5 4\"\/>\n\t\t\t<line x1=\"200\" y1=\"150\" x2=\"90\" y2=\"50\" stroke=\"#94a3b8\" stroke-width=\"1.5\" stroke-dasharray=\"5 4\"\/>\n\t\t\t<circle cx=\"145\" cy=\"100\" r=\"3.5\" fill=\"#be123c\"\/>\n\t\t\t<!-- codages c\u00f4t\u00e9s de m\u00eame longueur -->\n\t\t\t<line x1=\"117\" y1=\"144\" x2=\"123\" y2=\"156\" stroke=\"#047857\" stroke-width=\"2\"\/>\n\t\t\t<line x1=\"167\" y1=\"44\" x2=\"173\" y2=\"56\" stroke=\"#047857\" stroke-width=\"2\"\/>\n\t\t\t<line x1=\"59\" y1=\"96\" x2=\"71\" y2=\"104\" stroke=\"#b45309\" stroke-width=\"2\"\/><line x1=\"63\" y1=\"90\" x2=\"75\" y2=\"98\" stroke=\"#b45309\" stroke-width=\"2\"\/>\n\t\t\t<line x1=\"219\" y1=\"96\" x2=\"231\" y2=\"104\" stroke=\"#b45309\" stroke-width=\"2\"\/><line x1=\"223\" y1=\"90\" x2=\"235\" y2=\"98\" stroke=\"#b45309\" stroke-width=\"2\"\/>\n\t\t\t<text x=\"24\" y=\"168\" font-size=\"16\" font-weight=\"700\">A<\/text>\n\t\t\t<text x=\"204\" y=\"170\" font-size=\"16\" font-weight=\"700\">B<\/text>\n\t\t\t<text x=\"254\" y=\"46\" font-size=\"16\" font-weight=\"700\">C<\/text>\n\t\t\t<text x=\"74\" y=\"44\" font-size=\"16\" font-weight=\"700\">D<\/text>\n\t\t\t<text x=\"150\" y=\"118\" font-size=\"14\" fill=\"#be123c\" font-weight=\"700\">O<\/text>\n\t\t<\/svg>\n\t\t<figcaption>ABCD est un parall\u00e9logramme : (AB) \/\/ (DC) et (AD) \/\/ (BC). Ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en O.<\/figcaption>\n\t<\/figure>\n\t<p class=\"eqpar-note\">Attention \u00e0 l'ordre des lettres : on nomme un quadrilat\u00e8re en suivant ses sommets dans l'ordre du contour. Dans ABCD, les c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s sont [AB] et [CD], puis [AD] et [BC] ; les diagonales sont [AC] et [BD].<\/p>\n<\/section>\n\n<!-- ============================ PROPRI\u00c9T\u00c9S ============================ -->\n<section id=\"proprietes\">\n\t<h2>2. Propri\u00e9t\u00e9s du parall\u00e9logramme<\/h2>\n\t<p>Ces propri\u00e9t\u00e9s s'utilisent quand <strong>on sait d\u00e9j\u00e0<\/strong> que le quadrilat\u00e8re est un parall\u00e9logramme. Elles commencent toutes par \u00ab Si un quadrilat\u00e8re est un parall\u00e9logramme, alors\u2026 \u00bb.<\/p>\n\t<div class=\"eqpar-prop\">\n\t\t<p><strong>P1 \u2013 C\u00f4t\u00e9s.<\/strong> Si un quadrilat\u00e8re est un parall\u00e9logramme, alors ses c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s ont la m\u00eame longueur.<\/p>\n\t\t<p><strong>P2 \u2013 Diagonales.<\/strong> Si un quadrilat\u00e8re est un parall\u00e9logramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.<\/p>\n\t\t<p><strong>P3 \u2013 Angles.<\/strong> Si un quadrilat\u00e8re est un parall\u00e9logramme, alors ses angles oppos\u00e9s ont la m\u00eame mesure, et deux angles cons\u00e9cutifs ont une somme de 180\u00b0.<\/p>\n\t\t<p><strong>P4 \u2013 Sym\u00e9trie.<\/strong> Si un quadrilat\u00e8re est un parall\u00e9logramme, alors le point d'intersection de ses diagonales est son centre de sym\u00e9trie.<\/p>\n\t<\/div>\n\t<div class=\"eqpar-exemple\">\n\t\t<p><strong>Exemple.<\/strong> ABCD est un parall\u00e9logramme avec AB = 7 cm et BC = 4 cm.<\/p>\n\t\t<p>D'apr\u00e8s P1, CD = AB = 7 cm et AD = BC = 4 cm. Son p\u00e9rim\u00e8tre vaut 7 + 4 + 7 + 4 = 22 cm.<\/p>\n\t<\/div>\n\t<div class=\"eqpar-exemple\">\n\t\t<p><strong>Exemple.<\/strong> EFGH est un parall\u00e9logramme avec l'angle <span class=\"eqpar-ang\">E<\/span> = 65\u00b0.<\/p>\n\t\t<p>D'apr\u00e8s P3, <span class=\"eqpar-ang\">G<\/span> = 65\u00b0 (angle oppos\u00e9) et <span class=\"eqpar-ang\">F<\/span> = <span class=\"eqpar-ang\">H<\/span> = 180\u00b0 \u2212 65\u00b0 = 115\u00b0 (angles cons\u00e9cutifs).<\/p>\n\t<\/div>\n<\/section>\n\n<!-- ============================ RECONNA\u00ceTRE ============================ -->\n<section id=\"reconnaitre\">\n\t<h2>3. Reconna\u00eetre un parall\u00e9logramme<\/h2>\n\t<p>Ici, c'est l'inverse : on <strong>veut prouver<\/strong> qu'un quadrilat\u00e8re est un parall\u00e9logramme. On utilise des propri\u00e9t\u00e9s qui se terminent par \u00ab \u2026alors c'est un parall\u00e9logramme \u00bb. Ce sont les <strong>r\u00e9ciproques<\/strong> des propri\u00e9t\u00e9s pr\u00e9c\u00e9dentes.<\/p>\n\t<div class=\"eqpar-table-wrap\">\n\t<table class=\"eqpar-table\">\n\t\t<thead><tr><th>Si un quadrilat\u00e8re\u2026<\/th><th>alors\u2026<\/th><\/tr><\/thead>\n\t\t<tbody>\n\t\t\t<tr><td>R1 \u2013 a ses c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s parall\u00e8les deux \u00e0 deux (d\u00e9finition)<\/td><td rowspan=\"4\" class=\"eqpar-alors\">c'est un parall\u00e9logramme.<\/td><\/tr>\n\t\t\t<tr><td>R2 \u2013 a ses diagonales qui se coupent en leur milieu<\/td><\/tr>\n\t\t\t<tr><td>R3 \u2013 est non crois\u00e9 et a ses c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s de m\u00eame longueur deux \u00e0 deux<\/td><\/tr>\n\t\t\t<tr><td>R4 \u2013 est non crois\u00e9 et a deux c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s parall\u00e8les et de m\u00eame longueur<\/td><\/tr>\n\t\t<\/tbody>\n\t<\/table>\n\t<\/div>\n\t<p class=\"eqpar-note\">Pourquoi \u00ab non crois\u00e9 \u00bb ? Un quadrilat\u00e8re crois\u00e9 (en forme de n\u0153ud papillon) peut avoir ses c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s de m\u00eame longueur sans \u00eatre un parall\u00e9logramme. Pour R2, ce n'est pas n\u00e9cessaire.<\/p>\n<\/section>\n\n<!-- ============================ PARTICULIERS ============================ -->\n<section id=\"particuliers\">\n\t<h2>4. Les parall\u00e9logrammes particuliers<\/h2>\n\t<figure class=\"eqpar-fig\">\n\t\t<svg viewBox=\"0 0 540 160\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" role=\"img\" aria-label=\"Un rectangle, un losange et un carr\u00e9\">\n\t\t\t<rect x=\"15\" y=\"30\" width=\"140\" height=\"80\" fill=\"#eff6ff\" stroke=\"#1e3a8a\" stroke-width=\"2.5\"\/>\n\t\t\t<polyline points=\"15,44 29,44 29,30\" fill=\"none\" stroke=\"#1e3a8a\" stroke-width=\"1.5\"\/>\n\t\t\t<line x1=\"15\" y1=\"30\" x2=\"155\" y2=\"110\" stroke=\"#94a3b8\" stroke-dasharray=\"5 4\"\/><line x1=\"155\" y1=\"30\" x2=\"15\" y2=\"110\" stroke=\"#94a3b8\" stroke-dasharray=\"5 4\"\/>\n\t\t\t<text x=\"55\" y=\"140\" font-size=\"14\">Rectangle<\/text>\n\t\t\t<polygon points=\"270,15 330,70 270,125 210,70\" fill=\"#ecfdf5\" stroke=\"#047857\" stroke-width=\"2.5\"\/>\n\t\t\t<line x1=\"270\" y1=\"15\" x2=\"270\" y2=\"125\" stroke=\"#94a3b8\" stroke-dasharray=\"5 4\"\/><line x1=\"210\" y1=\"70\" x2=\"330\" y2=\"70\" stroke=\"#94a3b8\" stroke-dasharray=\"5 4\"\/>\n\t\t\t<polyline points=\"270,62 278,62 278,70\" fill=\"none\" stroke=\"#047857\" stroke-width=\"1.5\"\/>\n\t\t\t<text x=\"244\" y=\"150\" font-size=\"14\">Losange<\/text>\n\t\t\t<rect x=\"400\" y=\"25\" width=\"95\" height=\"95\" fill=\"#f5f3ff\" stroke=\"#7c3aed\" stroke-width=\"2.5\"\/>\n\t\t\t<polyline points=\"400,39 414,39 414,25\" fill=\"none\" stroke=\"#7c3aed\" stroke-width=\"1.5\"\/>\n\t\t\t<text x=\"428\" y=\"145\" font-size=\"14\">Carr\u00e9<\/text>\n\t\t<\/svg>\n\t<\/figure>\n\t<div class=\"eqpar-table-wrap\">\n\t<table class=\"eqpar-table\">\n\t\t<thead><tr><th>Figure<\/th><th>Propri\u00e9t\u00e9s en plus de celles du parall\u00e9logramme<\/th><th>Pour le prouver, il suffit qu'un parall\u00e9logramme ait\u2026<\/th><\/tr><\/thead>\n\t\t<tbody>\n\t\t\t<tr><td><strong>Rectangle<\/strong><\/td><td>4 angles droits ; diagonales de m\u00eame longueur<\/td><td>un angle droit <em>ou<\/em> des diagonales de m\u00eame longueur<\/td><\/tr>\n\t\t\t<tr><td><strong>Losange<\/strong><\/td><td>4 c\u00f4t\u00e9s de m\u00eame longueur ; diagonales perpendiculaires<\/td><td>deux c\u00f4t\u00e9s cons\u00e9cutifs de m\u00eame longueur <em>ou<\/em> des diagonales perpendiculaires<\/td><\/tr>\n\t\t\t<tr><td><strong>Carr\u00e9<\/strong><\/td><td>toutes les propri\u00e9t\u00e9s du rectangle et du losange<\/td><td>une propri\u00e9t\u00e9 du rectangle <em>et<\/em> une propri\u00e9t\u00e9 du losange<\/td><\/tr>\n\t\t<\/tbody>\n\t<\/table>\n\t<\/div>\n\t<p class=\"eqpar-note\">Un carr\u00e9 est \u00e0 la fois un rectangle et un losange. Un rectangle et un losange sont toujours des parall\u00e9logrammes : toutes les propri\u00e9t\u00e9s du parall\u00e9logramme s'appliquent \u00e0 eux.<\/p>\n<\/section>\n\n<!-- ============================ M\u00c9THODES ============================ -->\n<section id=\"methodes\">\n\t<h2>5. M\u00e9thodes de raisonnement<\/h2>\n\n\t<h3>M\u00e9thode 1 \u2013 R\u00e9diger une d\u00e9monstration en trois temps<\/h3>\n\t<p>Une d\u00e9monstration est une cha\u00eene de d\u00e9ductions. Chaque d\u00e9duction a toujours la m\u00eame structure :<\/p>\n\t<div class=\"eqpar-table-wrap\">\n\t<table class=\"eqpar-table eqpar-demo\">\n\t\t<thead><tr><th>\u00c9tape<\/th><th>Ce que j'\u00e9cris<\/th><th>R\u00f4le<\/th><\/tr><\/thead>\n\t\t<tbody>\n\t\t\t<tr><td>Donn\u00e9es<\/td><td>\u00ab On sait que\u2026 \u00bb<\/td><td>Ce que l'\u00e9nonc\u00e9 ou une \u00e9tape pr\u00e9c\u00e9dente affirme (jamais ce que l'on \u00ab voit \u00bb sur le dessin).<\/td><\/tr>\n\t\t\t<tr><td>Propri\u00e9t\u00e9<\/td><td>\u00ab Or, si\u2026, alors\u2026 \u00bb<\/td><td>La r\u00e8gle du cours qui relie les donn\u00e9es \u00e0 la conclusion.<\/td><\/tr>\n\t\t\t<tr><td>Conclusion<\/td><td>\u00ab Donc\u2026 \u00bb<\/td><td>Ce que l'on a prouv\u00e9 ; elle peut devenir une donn\u00e9e pour l'\u00e9tape suivante.<\/td><\/tr>\n\t\t<\/tbody>\n\t<\/table>\n\t<\/div>\n\t<p>Contr\u00f4le : la partie \u00ab si\u2026 \u00bb de la propri\u00e9t\u00e9 doit correspondre exactement aux donn\u00e9es, et la partie \u00ab alors\u2026 \u00bb \u00e0 la conclusion.<\/p>\n\n\t<h3>M\u00e9thode 2 \u2013 Utiliser un parall\u00e9logramme (propri\u00e9t\u00e9 directe)<\/h3>\n\t<div class=\"eqpar-exemple\">\n\t\t<p><strong>\u00c9nonc\u00e9.<\/strong> RSTU est un parall\u00e9logramme de centre O avec RT = 9 cm. Calculer OR.<\/p>\n\t\t<p><strong>On sait que<\/strong> RSTU est un parall\u00e9logramme de centre O.<br>\n\t\t<strong>Or<\/strong>, si un quadrilat\u00e8re est un parall\u00e9logramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.<br>\n\t\t<strong>Donc<\/strong> O est le milieu de [RT] et OR = 9 \u00f7 2 = 4,5 cm.<\/p>\n\t<\/div>\n\n\t<h3>M\u00e9thode 3 \u2013 Prouver qu'un quadrilat\u00e8re est un parall\u00e9logramme<\/h3>\n\t<p>On cherche dans l'\u00e9nonc\u00e9 quelles informations on poss\u00e8de (parall\u00e9lisme ? longueurs ? milieux ?), puis on choisit la propri\u00e9t\u00e9 R1, R2, R3 ou R4 dont le \u00ab si\u2026 \u00bb correspond.<\/p>\n\t<div class=\"eqpar-exemple\">\n\t\t<p><strong>\u00c9nonc\u00e9.<\/strong> I est le milieu de [KM] et de [LN]. D\u00e9montrer que KLMN est un parall\u00e9logramme.<\/p>\n\t\t<p><strong>On sait que<\/strong> I est \u00e0 la fois le milieu de [KM] et de [LN], qui sont les diagonales de KLMN.<br>\n\t\t<strong>Or<\/strong>, si un quadrilat\u00e8re a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parall\u00e9logramme.<br>\n\t\t<strong>Donc<\/strong> KLMN est un parall\u00e9logramme.<\/p>\n\t<\/div>\n\n\t<h3>M\u00e9thode 4 \u2013 Encha\u00eener deux d\u00e9ductions<\/h3>\n\t<div class=\"eqpar-exemple\">\n\t\t<p><strong>\u00c9nonc\u00e9.<\/strong> Dans le quadrilat\u00e8re ABCD, les diagonales se coupent en leur milieu O et AC = BD. Quelle est la nature de ABCD ?<\/p>\n\t\t<p><strong>\u00c9tape 1.<\/strong> On sait que les diagonales de ABCD se coupent en leur milieu. Or, si un quadrilat\u00e8re a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parall\u00e9logramme. Donc ABCD est un parall\u00e9logramme.<\/p>\n\t\t<p><strong>\u00c9tape 2.<\/strong> On sait que ABCD est un parall\u00e9logramme (\u00e9tape 1) et que ses diagonales ont la m\u00eame longueur. Or, si un parall\u00e9logramme a ses diagonales de m\u00eame longueur, alors c'est un rectangle. Donc ABCD est un rectangle.<\/p>\n\t<\/div>\n\n\t<h3>M\u00e9thode 5 \u2013 Prouver qu'une affirmation est fausse : le contre-exemple<\/h3>\n\t<p>Pour prouver qu'une affirmation g\u00e9n\u00e9rale est fausse, un seul exemple qui ne la v\u00e9rifie pas suffit. En revanche, des exemples qui marchent ne prouvent jamais qu'une affirmation est vraie.<\/p>\n\t<div class=\"eqpar-exemple\">\n\t\t<p><strong>Affirmation.<\/strong> \u00ab Un quadrilat\u00e8re qui a deux c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s de m\u00eame longueur est un parall\u00e9logramme. \u00bb<\/p>\n\t\t<figure class=\"eqpar-fig eqpar-fig-small\">\n\t\t\t<svg viewBox=\"0 0 240 130\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" role=\"img\" aria-label=\"Trap\u00e8ze isoc\u00e8le, contre-exemple\">\n\t\t\t\t<polygon points=\"20,110 220,110 170,25 70,25\" fill=\"#fff1f2\" stroke=\"#be123c\" stroke-width=\"2.5\"\/>\n\t\t\t\t<line x1=\"38\" y1=\"64\" x2=\"50\" y2=\"72\" stroke=\"#be123c\" stroke-width=\"2\"\/>\n\t\t\t\t<line x1=\"190\" y1=\"72\" x2=\"202\" y2=\"64\" stroke=\"#be123c\" stroke-width=\"2\"\/>\n\t\t\t<\/svg>\n\t\t\t<figcaption>Un trap\u00e8ze isoc\u00e8le : deux c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s de m\u00eame longueur, mais ce n'est pas un parall\u00e9logramme.<\/figcaption>\n\t\t<\/figure>\n\t\t<p>Ce trap\u00e8ze est un contre-exemple : l'affirmation est fausse. (La propri\u00e9t\u00e9 R4 exige en plus que ces c\u00f4t\u00e9s soient parall\u00e8les.)<\/p>\n\t<\/div>\n\n\t<h3>Les pi\u00e8ges \u00e0 \u00e9viter<\/h3>\n\t<ul class=\"eqpar-pieges\">\n\t\t<li>Se fier au dessin : \u00ab \u00e7a a l'air parall\u00e8le \u00bb n'est pas une preuve. Seules les donn\u00e9es de l'\u00e9nonc\u00e9 comptent.<\/li>\n\t\t<li>Confondre une propri\u00e9t\u00e9 et sa r\u00e9ciproque : pour <em>utiliser<\/em> un parall\u00e9logramme, on prend P1 \u00e0 P4 ; pour le <em>prouver<\/em>, on prend R1 \u00e0 R4.<\/li>\n\t\t<li>Utiliser la conclusion comme donn\u00e9e : on ne peut pas \u00e9crire \u00ab ABCD est un parall\u00e9logramme \u00bb avant de l'avoir d\u00e9montr\u00e9.<\/li>\n\t\t<li>Oublier \u00ab non crois\u00e9 \u00bb avec R3 et R4.<\/li>\n\t\t<li>Conclure \u00ab rectangle \u00bb ou \u00ab losange \u00bb sans avoir d'abord \u00e9tabli que c'est un parall\u00e9logramme.<\/li>\n\t<\/ul>\n<\/section>\n\n<!-- ============================ EXERCICES ============================ -->\n<section id=\"exercices\">\n\t<h2>6. Exercices corrig\u00e9s<\/h2>\n\t<p>Cherche chaque exercice sur ton cahier avant d'ouvrir la correction.<\/p>\n\n\t<div class=\"eqpar-exo\">\n\t\t<h3>Exercice 1 \u2013 Longueurs et p\u00e9rim\u00e8tre<\/h3>\n\t\t<p>ABCD est un parall\u00e9logramme avec AB = <span class=\"eqpar-frac\" role=\"math\" aria-label=\"7 sur 2\"><span class=\"eqpar-frac-num\">7<\/span><span class=\"eqpar-frac-den\">2<\/span><\/span> cm et BC = <span class=\"eqpar-frac\" role=\"math\" aria-label=\"5 sur 2\"><span class=\"eqpar-frac-num\">5<\/span><span class=\"eqpar-frac-den\">2<\/span><\/span> cm. Donne CD et AD, puis calcule le p\u00e9rim\u00e8tre de ABCD.<\/p>\n\t\t<details><summary>Voir la correction<\/summary>\n\t\t\t<p>ABCD est un parall\u00e9logramme ; or les c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s d'un parall\u00e9logramme ont la m\u00eame longueur. Donc CD = AB = <span class=\"eqpar-frac\" role=\"math\" aria-label=\"7 sur 2\"><span class=\"eqpar-frac-num\">7<\/span><span class=\"eqpar-frac-den\">2<\/span><\/span> cm et AD = BC = <span class=\"eqpar-frac\" role=\"math\" aria-label=\"5 sur 2\"><span class=\"eqpar-frac-num\">5<\/span><span class=\"eqpar-frac-den\">2<\/span><\/span> cm.<\/p>\n\t\t\t<p>P\u00e9rim\u00e8tre = 2 \u00d7 (<span class=\"eqpar-frac\" role=\"math\" aria-label=\"7 sur 2\"><span class=\"eqpar-frac-num\">7<\/span><span class=\"eqpar-frac-den\">2<\/span><\/span> + <span class=\"eqpar-frac\" role=\"math\" aria-label=\"5 sur 2\"><span class=\"eqpar-frac-num\">5<\/span><span class=\"eqpar-frac-den\">2<\/span><\/span>) = 2 \u00d7 <span class=\"eqpar-frac\" role=\"math\" aria-label=\"12 sur 2\"><span class=\"eqpar-frac-num\">12<\/span><span class=\"eqpar-frac-den\">2<\/span><\/span> = 2 \u00d7 6 = 12 cm.<\/p>\n\t\t<\/details>\n\t<\/div>\n\n\t<div class=\"eqpar-exo\">\n\t\t<h3>Exercice 2 \u2013 Angles<\/h3>\n\t\t<p>EFGH est un parall\u00e9logramme et l'angle <span class=\"eqpar-ang\">EFG<\/span> mesure 72\u00b0. Calcule les mesures des trois autres angles en justifiant.<\/p>\n\t\t<details><summary>Voir la correction<\/summary>\n\t\t\t<p>Dans un parall\u00e9logramme, les angles oppos\u00e9s ont la m\u00eame mesure : <span class=\"eqpar-ang\">GHE<\/span> = <span class=\"eqpar-ang\">EFG<\/span> = 72\u00b0.<\/p>\n\t\t\t<p>Deux angles cons\u00e9cutifs ont une somme de 180\u00b0 : <span class=\"eqpar-ang\">FGH<\/span> = 180\u00b0 \u2212 72\u00b0 = 108\u00b0, et <span class=\"eqpar-ang\">HEF<\/span> = 108\u00b0 (oppos\u00e9 \u00e0 <span class=\"eqpar-ang\">FGH<\/span>).<\/p>\n\t\t\t<p>V\u00e9rification : 72 + 108 + 72 + 108 = 360\u00b0.<\/p>\n\t\t<\/details>\n\t<\/div>\n\n\t<div class=\"eqpar-exo\">\n\t\t<h3>Exercice 3 \u2013 Diagonales<\/h3>\n\t\t<p>MNPQ est un parall\u00e9logramme de centre O. On donne MP = 10 cm et NQ = 7 cm. Calcule OM, OP, ON et OQ.<\/p>\n\t\t<details><summary>Voir la correction<\/summary>\n\t\t\t<p>On sait que MNPQ est un parall\u00e9logramme de centre O. Or, si un quadrilat\u00e8re est un parall\u00e9logramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Donc O est le milieu de [MP] et de [NQ].<\/p>\n\t\t\t<p>OM = OP = 10 \u00f7 2 = 5 cm et ON = OQ = 7 \u00f7 2 = 3,5 cm.<\/p>\n\t\t<\/details>\n\t<\/div>\n\n\t<div class=\"eqpar-exo\">\n\t\t<h3>Exercice 4 \u2013 Choisir la bonne propri\u00e9t\u00e9<\/h3>\n\t\t<p>Pour chaque cas, dis si on peut conclure que le quadrilat\u00e8re ABCD est un parall\u00e9logramme, et cite la propri\u00e9t\u00e9 utilis\u00e9e.<br>\n\t\ta) (AB) \/\/ (CD) et (AD) \/\/ (BC).<br>\n\t\tb) Les diagonales [AC] et [BD] ont le m\u00eame milieu.<br>\n\t\tc) (AB) \/\/ (CD) et AD = BC.<\/p>\n\t\t<details><summary>Voir la correction<\/summary>\n\t\t\t<p>a) Oui, par la d\u00e9finition : c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s parall\u00e8les deux \u00e0 deux.<\/p>\n\t\t\t<p>b) Oui : si les diagonales se coupent en leur milieu, c'est un parall\u00e9logramme.<\/p>\n\t\t\t<p>c) Non : le parall\u00e9lisme et l'\u00e9galit\u00e9 de longueur ne portent pas sur la m\u00eame paire de c\u00f4t\u00e9s. Un trap\u00e8ze isoc\u00e8le v\u00e9rifie ces conditions sans \u00eatre un parall\u00e9logramme.<\/p>\n\t\t<\/details>\n\t<\/div>\n\n\t<div class=\"eqpar-exo\">\n\t\t<h3>Exercice 5 \u2013 D\u00e9montrer avec les longueurs<\/h3>\n\t\t<p>RSTU est un quadrilat\u00e8re non crois\u00e9 tel que RS = 6 cm, ST = 4 cm, TU = 6 cm et UR = 4 cm. D\u00e9montre que RSTU est un parall\u00e9logramme.<\/p>\n\t\t<details><summary>Voir la correction<\/summary>\n\t\t\t<p><strong>On sait que<\/strong> RSTU est non crois\u00e9, RS = TU = 6 cm et ST = UR = 4 cm : ses c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s ont la m\u00eame longueur deux \u00e0 deux.<br>\n\t\t\t<strong>Or<\/strong>, si un quadrilat\u00e8re non crois\u00e9 a ses c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s de m\u00eame longueur deux \u00e0 deux, alors c'est un parall\u00e9logramme.<br>\n\t\t\t<strong>Donc<\/strong> RSTU est un parall\u00e9logramme.<\/p>\n\t\t<\/details>\n\t<\/div>\n\n\t<div class=\"eqpar-exo\">\n\t\t<h3>Exercice 6 \u2013 Sym\u00e9trie centrale<\/h3>\n\t\t<p>A, B et C sont trois points non align\u00e9s. I est le milieu de [AC]. D est le sym\u00e9trique de B par rapport \u00e0 I. D\u00e9montre que ABCD est un parall\u00e9logramme.<\/p>\n\t\t<details><summary>Voir la correction<\/summary>\n\t\t\t<p>D est le sym\u00e9trique de B par rapport \u00e0 I, donc I est le milieu de [BD].<\/p>\n\t\t\t<p><strong>On sait que<\/strong> I est le milieu de [AC] et de [BD], diagonales de ABCD.<br>\n\t\t\t<strong>Or<\/strong>, si un quadrilat\u00e8re a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parall\u00e9logramme.<br>\n\t\t\t<strong>Donc<\/strong> ABCD est un parall\u00e9logramme.<\/p>\n\t\t<\/details>\n\t<\/div>\n\n\t<div class=\"eqpar-exo\">\n\t\t<h3>Exercice 7 \u2013 Rectangle<\/h3>\n\t\t<p>EFGH est un parall\u00e9logramme tel que EG = 8 cm et FH = 8 cm. Quelle est la nature de EFGH ? Justifie.<\/p>\n\t\t<details><summary>Voir la correction<\/summary>\n\t\t\t<p><strong>On sait que<\/strong> EFGH est un parall\u00e9logramme et que ses diagonales [EG] et [FH] ont la m\u00eame longueur (8 cm).<br>\n\t\t\t<strong>Or<\/strong>, si un parall\u00e9logramme a ses diagonales de m\u00eame longueur, alors c'est un rectangle.<br>\n\t\t\t<strong>Donc<\/strong> EFGH est un rectangle.<\/p>\n\t\t<\/details>\n\t<\/div>\n\n\t<div class=\"eqpar-exo\">\n\t\t<h3>Exercice 8 \u2013 Losange<\/h3>\n\t\t<p>Les diagonales du quadrilat\u00e8re KLMN se coupent en leur milieu O et sont perpendiculaires. D\u00e9montre que KLMN est un losange, en deux \u00e9tapes.<\/p>\n\t\t<details><summary>Voir la correction<\/summary>\n\t\t\t<p><strong>\u00c9tape 1.<\/strong> On sait que les diagonales de KLMN se coupent en leur milieu. Or, si un quadrilat\u00e8re a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parall\u00e9logramme. Donc KLMN est un parall\u00e9logramme.<\/p>\n\t\t\t<p><strong>\u00c9tape 2.<\/strong> On sait que KLMN est un parall\u00e9logramme dont les diagonales sont perpendiculaires. Or, si un parall\u00e9logramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange. Donc KLMN est un losange.<\/p>\n\t\t<\/details>\n\t<\/div>\n\n\t<div class=\"eqpar-exo\">\n\t\t<h3>Exercice 9 \u2013 Trouver l'erreur<\/h3>\n\t\t<p>L\u00e9o a \u00e9crit : \u00ab On sait que ABCD est un rectangle. Or, si un quadrilat\u00e8re a ses diagonales de m\u00eame longueur, alors c'est un rectangle. Donc AC = BD. \u00bb Explique son erreur et corrige la r\u00e9daction.<\/p>\n\t\t<details><summary>Voir la correction<\/summary>\n\t\t\t<p>L\u00e9o a utilis\u00e9 la r\u00e9ciproque au lieu de la propri\u00e9t\u00e9 directe : sa propri\u00e9t\u00e9 conclut \u00ab c'est un rectangle \u00bb, alors qu'il veut conclure sur les diagonales. De plus, cette phrase est fausse pour un quadrilat\u00e8re quelconque (un trap\u00e8ze isoc\u00e8le a des diagonales de m\u00eame longueur).<\/p>\n\t\t\t<p>R\u00e9daction correcte : On sait que ABCD est un rectangle. Or, si un quadrilat\u00e8re est un rectangle, alors ses diagonales ont la m\u00eame longueur. Donc AC = BD.<\/p>\n\t\t<\/details>\n\t<\/div>\n\n\t<div class=\"eqpar-exo eqpar-defi\">\n\t\t<h3>Exercice 10 \u2013 D\u00e9fi : vrai ou faux ?<\/h3>\n\t\t<p>Pour chaque affirmation, r\u00e9ponds par vrai ou faux. Si elle est fausse, donne un contre-exemple.<br>\n\t\ta) Tout carr\u00e9 est un losange.<br>\n\t\tb) Un quadrilat\u00e8re qui a ses diagonales perpendiculaires est un losange.<br>\n\t\tc) Un parall\u00e9logramme qui a un angle droit et deux c\u00f4t\u00e9s cons\u00e9cutifs de m\u00eame longueur est un carr\u00e9.<\/p>\n\t\t<details><summary>Voir la correction<\/summary>\n\t\t\t<p>a) Vrai : un carr\u00e9 a ses quatre c\u00f4t\u00e9s de m\u00eame longueur.<\/p>\n\t\t\t<p>b) Faux. Contre-exemple : un \u00ab cerf-volant \u00bb dont les diagonales sont perpendiculaires mais ne se coupent pas en leur milieu (par exemple diagonales de 6 cm et 4 cm, la plus courte coupant la plus longue \u00e0 1 cm de l'une de ses extr\u00e9mit\u00e9s). Il faut d'abord un parall\u00e9logramme.<\/p>\n\t\t\t<p>c) Vrai : avec un angle droit, ce parall\u00e9logramme est un rectangle ; avec deux c\u00f4t\u00e9s cons\u00e9cutifs \u00e9gaux, c'est un losange. \u00c9tant \u00e0 la fois rectangle et losange, c'est un carr\u00e9.<\/p>\n\t\t<\/details>\n\t<\/div>\n<\/section>\n\n<!-- ============================ QUIZ ============================ -->\n<section id=\"quiz\">\n\t<h2>7. Quiz autonot\u00e9<\/h2>\n\t<p>Coche une r\u00e9ponse par question, puis valide pour voir ton score.<\/p>\n\t<div class=\"eqpar-quiz\" data-eqpar-quiz>\n\t\t\t<fieldset class=\"eqpar-q\" data-bonne=\"0\">\n\t\t\t<legend>1. Un parall\u00e9logramme est un quadrilat\u00e8re dont\u2026<\/legend>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q0\" value=\"0\"> les c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s sont parall\u00e8les deux \u00e0 deux<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q0\" value=\"1\"> les quatre c\u00f4t\u00e9s ont la m\u00eame longueur<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q0\" value=\"2\"> les diagonales sont perpendiculaires<\/label>\n\t\t\t\t\t<\/fieldset>\n\t\t\t<fieldset class=\"eqpar-q\" data-bonne=\"1\">\n\t\t\t<legend>2. ABCD est un parall\u00e9logramme avec AB = 5 cm. Alors\u2026<\/legend>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q1\" value=\"0\"> BC = 5 cm<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q1\" value=\"1\"> CD = 5 cm<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q1\" value=\"2\"> AD = 5 cm<\/label>\n\t\t\t\t\t<\/fieldset>\n\t\t\t<fieldset class=\"eqpar-q\" data-bonne=\"2\">\n\t\t\t<legend>3. Dans un parall\u00e9logramme, deux angles cons\u00e9cutifs\u2026<\/legend>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q2\" value=\"0\"> ont la m\u00eame mesure<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q2\" value=\"1\"> ont une somme de 90\u00b0<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q2\" value=\"2\"> ont une somme de 180\u00b0<\/label>\n\t\t\t\t\t<\/fieldset>\n\t\t\t<fieldset class=\"eqpar-q\" data-bonne=\"0\">\n\t\t\t<legend>4. Les diagonales d&#039;un parall\u00e9logramme\u2026<\/legend>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q3\" value=\"0\"> se coupent en leur milieu<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q3\" value=\"1\"> ont toujours la m\u00eame longueur<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q3\" value=\"2\"> sont toujours perpendiculaires<\/label>\n\t\t\t\t\t<\/fieldset>\n\t\t\t<fieldset class=\"eqpar-q\" data-bonne=\"1\">\n\t\t\t<legend>5. Pour prouver qu&#039;un quadrilat\u00e8re est un parall\u00e9logramme, je peux montrer que\u2026<\/legend>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q4\" value=\"0\"> deux c\u00f4t\u00e9s ont la m\u00eame longueur<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q4\" value=\"1\"> ses diagonales ont le m\u00eame milieu<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q4\" value=\"2\"> il a un angle droit<\/label>\n\t\t\t\t\t<\/fieldset>\n\t\t\t<fieldset class=\"eqpar-q\" data-bonne=\"1\">\n\t\t\t<legend>6. Un parall\u00e9logramme qui a un angle droit est\u2026<\/legend>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q5\" value=\"0\"> un losange<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q5\" value=\"1\"> un rectangle<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q5\" value=\"2\"> toujours un carr\u00e9<\/label>\n\t\t\t\t\t<\/fieldset>\n\t\t\t<fieldset class=\"eqpar-q\" data-bonne=\"0\">\n\t\t\t<legend>7. Un parall\u00e9logramme dont les diagonales sont perpendiculaires est\u2026<\/legend>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q6\" value=\"0\"> un losange<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q6\" value=\"1\"> un rectangle<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q6\" value=\"2\"> un trap\u00e8ze<\/label>\n\t\t\t\t\t<\/fieldset>\n\t\t\t<fieldset class=\"eqpar-q\" data-bonne=\"1\">\n\t\t\t<legend>8. Dans \u00ab On sait que\u2026 Or\u2026 Donc\u2026 \u00bb, la partie \u00ab Or \u00bb contient\u2026<\/legend>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q7\" value=\"0\"> la conclusion<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q7\" value=\"1\"> une propri\u00e9t\u00e9 du cours<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q7\" value=\"2\"> ce que l&#039;on voit sur la figure<\/label>\n\t\t\t\t\t<\/fieldset>\n\t\t\t<fieldset class=\"eqpar-q\" data-bonne=\"2\">\n\t\t\t<legend>9. Pour prouver qu&#039;une affirmation g\u00e9n\u00e9rale est fausse, il suffit\u2026<\/legend>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q8\" value=\"0\"> de trois exemples qui la v\u00e9rifient<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q8\" value=\"1\"> d&#039;un dessin bien fait<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q8\" value=\"2\"> d&#039;un seul contre-exemple<\/label>\n\t\t\t\t\t<\/fieldset>\n\t\t\t<fieldset class=\"eqpar-q\" data-bonne=\"2\">\n\t\t\t<legend>10. Un carr\u00e9 est\u2026<\/legend>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q9\" value=\"0\"> seulement un rectangle<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q9\" value=\"1\"> seulement un losange<\/label>\n\t\t\t\t\t\t\t<label><input type=\"radio\" name=\"eqpar-q9\" value=\"2\"> \u00e0 la fois un rectangle et un losange<\/label>\n\t\t\t\t\t<\/fieldset>\n\t\t\t<div class=\"eqpar-quiz-actions\">\n\t\t\t<button type=\"button\" class=\"eqpar-btn\" data-eqpar-valider>Valider mes r\u00e9ponses<\/button>\n\t\t\t<button type=\"button\" class=\"eqpar-btn eqpar-btn-sec\" data-eqpar-reset>Recommencer<\/button>\n\t\t<\/div>\n\t\t<p class=\"eqpar-score\" data-eqpar-score aria-live=\"polite\"><\/p>\n\t<\/div>\n<\/section>\n\n<!-- ============================ CARTE MENTALE ============================ -->\n<section id=\"carte\">\n\t<h2>8. Carte mentale<\/h2>\n\t<div class=\"eqpar-mm-wrap\"><svg class=\"eqpar-mindmap\" viewBox=\"0 0 960 620\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" role=\"img\" aria-labelledby=\"eqpar-mm-title\"><title id=\"eqpar-mm-title\">Carte mentale : le parall\u00e9logramme<\/title><line x1=\"480.0\" y1=\"310.0\" x2=\"480.0\" y2=\"95.0\" stroke=\"#1d4ed8\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"480.0\" y1=\"310.0\" x2=\"684.5\" y2=\"243.6\" stroke=\"#047857\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"480.0\" y1=\"310.0\" x2=\"606.4\" y2=\"483.9\" stroke=\"#b45309\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"480.0\" y1=\"310.0\" x2=\"353.6\" y2=\"483.9\" stroke=\"#7c3aed\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"480.0\" y1=\"310.0\" x2=\"275.5\" y2=\"243.6\" stroke=\"#be123c\" stroke-width=\"3\"\/><ellipse cx=\"480.0\" cy=\"310.0\" rx=\"105\" ry=\"40\" fill=\"#1e3a8a\"\/><text x=\"480.0\" y=\"316.0\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"18\" font-weight=\"700\" fill=\"#ffffff\">Parall\u00e9logramme<\/text><rect x=\"375.0\" y=\"56.0\" width=\"210\" height=\"78\" rx=\"10\" fill=\"#ffffff\" stroke=\"#1d4ed8\" stroke-width=\"2\"\/><rect x=\"375.0\" y=\"56.0\" width=\"210\" height=\"28\" rx=\"10\" fill=\"#1d4ed8\"\/><text x=\"480.0\" y=\"75.0\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"14\" font-weight=\"700\" fill=\"#ffffff\">D\u00e9finition<\/text><text x=\"385.0\" y=\"104.0\" font-size=\"12.5\" fill=\"#1f2937\">C\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s parall\u00e8les<\/text><text x=\"385.0\" y=\"122.0\" font-size=\"12.5\" fill=\"#1f2937\">deux \u00e0 deux<\/text><rect x=\"579.5\" y=\"186.6\" width=\"210\" height=\"114\" rx=\"10\" fill=\"#ffffff\" stroke=\"#047857\" stroke-width=\"2\"\/><rect x=\"579.5\" y=\"186.6\" width=\"210\" height=\"28\" rx=\"10\" fill=\"#047857\"\/><text x=\"684.5\" y=\"205.6\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"14\" font-weight=\"700\" fill=\"#ffffff\">Propri\u00e9t\u00e9s<\/text><text x=\"589.5\" y=\"234.6\" font-size=\"12.5\" fill=\"#1f2937\">C\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s de m\u00eame longueur<\/text><text x=\"589.5\" y=\"252.6\" font-size=\"12.5\" fill=\"#1f2937\">Diagonales : m\u00eame milieu<\/text><text x=\"589.5\" y=\"270.6\" font-size=\"12.5\" fill=\"#1f2937\">Angles oppos\u00e9s \u00e9gaux<\/text><text x=\"589.5\" y=\"288.6\" font-size=\"12.5\" fill=\"#1f2937\">Centre de sym\u00e9trie<\/text><rect x=\"501.4\" y=\"426.9\" width=\"210\" height=\"114\" rx=\"10\" fill=\"#ffffff\" stroke=\"#b45309\" stroke-width=\"2\"\/><rect x=\"501.4\" y=\"426.9\" width=\"210\" height=\"28\" rx=\"10\" fill=\"#b45309\"\/><text x=\"606.4\" y=\"445.9\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"14\" font-weight=\"700\" fill=\"#ffffff\">Prouver un parall\u00e9logramme<\/text><text x=\"511.4\" y=\"474.9\" font-size=\"12.5\" fill=\"#1f2937\">C\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s parall\u00e8les<\/text><text x=\"511.4\" y=\"492.9\" font-size=\"12.5\" fill=\"#1f2937\">Diagonales : m\u00eame milieu<\/text><text x=\"511.4\" y=\"510.9\" font-size=\"12.5\" fill=\"#1f2937\">C\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s de m\u00eame longueur*<\/text><text x=\"511.4\" y=\"528.9\" font-size=\"12.5\" fill=\"#1f2937\">2 c\u00f4t\u00e9s oppos\u00e9s \/\/ et \u00e9gaux*<\/text><rect x=\"248.6\" y=\"435.9\" width=\"210\" height=\"96\" rx=\"10\" fill=\"#ffffff\" stroke=\"#7c3aed\" stroke-width=\"2\"\/><rect x=\"248.6\" y=\"435.9\" width=\"210\" height=\"28\" rx=\"10\" fill=\"#7c3aed\"\/><text x=\"353.6\" y=\"454.9\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"14\" font-weight=\"700\" fill=\"#ffffff\">Cas particuliers<\/text><text x=\"258.6\" y=\"483.9\" font-size=\"12.5\" fill=\"#1f2937\">Rectangle : 1 angle droit<\/text><text x=\"258.6\" y=\"501.9\" font-size=\"12.5\" fill=\"#1f2937\">Losange : 2 c\u00f4t\u00e9s cons\u00e9cutifs \u00e9gaux<\/text><text x=\"258.6\" y=\"519.9\" font-size=\"12.5\" fill=\"#1f2937\">Carr\u00e9 : rectangle + losange<\/text><rect x=\"170.5\" y=\"186.6\" width=\"210\" height=\"114\" rx=\"10\" fill=\"#ffffff\" stroke=\"#be123c\" stroke-width=\"2\"\/><rect x=\"170.5\" y=\"186.6\" width=\"210\" height=\"28\" rx=\"10\" fill=\"#be123c\"\/><text x=\"275.5\" y=\"205.6\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"14\" font-weight=\"700\" fill=\"#ffffff\">Raisonner<\/text><text x=\"180.5\" y=\"234.6\" font-size=\"12.5\" fill=\"#1f2937\">On sait que\u2026 (donn\u00e9es)<\/text><text x=\"180.5\" y=\"252.6\" font-size=\"12.5\" fill=\"#1f2937\">Or\u2026 (propri\u00e9t\u00e9)<\/text><text x=\"180.5\" y=\"270.6\" font-size=\"12.5\" fill=\"#1f2937\">Donc\u2026 (conclusion)<\/text><text x=\"180.5\" y=\"288.6\" font-size=\"12.5\" fill=\"#1f2937\">Contre-exemple pour r\u00e9futer<\/text><text x=\"12\" y=\"610\" font-size=\"11\" fill=\"#4b5563\">* pour un quadrilat\u00e8re non crois\u00e9<\/text><\/svg><\/div>\n<\/section>\n\n<\/div>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":8,"menu_order":50,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-16","page","type-page","status-publish","hentry"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v28.8 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Le parall\u00e9logramme : propri\u00e9t\u00e9s et m\u00e9thodes de raisonnement - \u00c9quation Facile<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/equationfacile.fr\/index.php\/cinquieme\/parallelogramme-methodes-de-raisonnement\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"en_US\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Le 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