Chapitre : Opérations
Classe de 5e — Domaine « Nombres et calculs » — Programme officiel du cycle 4 (Bulletin officiel du 5 mars 2026, applicable à la rentrée 2026).
📘 Attendus officiels du ministère de l’Éducation nationale
Automatismes à maîtriser (déjà vus / à entretenir) :
- Mobiliser les critères de divisibilité par 2, 5 et 10.
- Déterminer le quotient et le reste dans une division euclidienne (ex. 17 = 3 × 5 + 2).
- Utiliser les tables de multiplication pour factoriser (ex. 21 = 3 × 7).
- Savoir calculer des produits en lien avec les tables (ex. 0,6 × 7 ; 40 × 0,03).
- Multiplier et diviser par 10, 100, 1 000.
- Additionner et soustraire des nombres décimaux.
Objectifs d’apprentissage du chapitre :
- Additionner, soustraire, multiplier et diviser pour résoudre des problèmes et contrôler la vraisemblance d’un résultat.
- Diviser par un nombre décimal.
- Enchaîner des opérations ; traduire un problème ou un programme de calcul en une seule expression.
- Nommer un calcul, distinguer sommes et produits, termes et facteurs.
- Connaître et utiliser les priorités opératoires.
- Connaître et utiliser la distributivité simple sur des exemples numériques.
- Utiliser les notions de multiples et diviseurs ; connaître les critères de divisibilité par 3 et par 9.
- Mobiliser un algorithme dans le cadre du calcul numérique.
Partie 1 — Calculs sans parenthèses
1. Sans priorité (une seule sorte d’opération)
🎯 Capacité travaillée : additionner, soustraire, multiplier et diviser pour résoudre un problème et contrôler la vraisemblance du résultat
Lorsqu’une expression ne contient que des additions et des soustractions, ou que des multiplications et des divisions, on calcule de gauche à droite.
Exemple 2 : 12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9
Diviser par un nombre décimal revient à se ramener à un diviseur entier, en multipliant les deux nombres par une même puissance de 10.
2. Avec priorité (opérations mélangées)
🎯 Capacité travaillée : connaître et utiliser les priorités opératoires
Quand une expression mélange addition/soustraction et multiplication/division, la multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.
Autre exemple : 20 − 6 ÷ 2 = 20 − 3 = 17
Partie 2 — Calculs avec parenthèses
1. Parenthèses simples
🎯 Capacité travaillée : enchaîner des opérations et traduire un programme de calcul en une seule expression
Les parenthèses indiquent qu’il faut calculer en priorité ce qu’elles contiennent, avant le reste de l’expression.
Programme de calcul : « Choisir un nombre, lui ajouter 2, puis multiplier le résultat par 3 » se traduit, pour le nombre 5, par : (5 + 2) × 3 = 21
2. Parenthèses doubles (parenthèses imbriquées)
🎯 Capacité travaillée : connaître et utiliser la distributivité simple sur des exemples numériques
Quand des parenthèses sont imbriquées, on calcule d’abord les parenthèses les plus internes.
La distributivité simple permet parfois d’éviter des calculs longs : k × (a + b) = k × a + k × b.
Partie 3 — Vocabulaire sur les opérations
🎯 Capacité travaillée : nommer un calcul, distinguer sommes et produits, termes et facteurs ; utiliser les notions de multiples et diviseurs
- Dans une somme a + b, a et b sont des termes.
- Dans un produit a × b, a et b sont des facteurs.
- Si a = b × k (k entier), on dit que « a est un multiple de b », que « a est divisible par b » et que « b est un diviseur de a ».
- Critères de divisibilité : par 2 (dernier chiffre pair), par 5 (se termine par 0 ou 5), par 10 (se termine par 0), par 3 (somme des chiffres divisible par 3), par 9 (somme des chiffres divisible par 9).
📝 Exercices d’application (avec corrigé)
Exercice 1
Calculer : 14 − 6 + 9
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Exercice 2
Calculer : 7 + 3 × 5
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Exercice 3
Calculer : (8 − 3) × 6
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Exercice 4
Calculer : 2 × (3 + (9 − 4))
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Exercice 5
Calculer : 2,4 ÷ 0,6
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Exercice 6
Utiliser la distributivité pour calculer astucieusement : 15 × 102
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Exercice 7
Dans le calcul 4 × 7 + 2, donner le nom de chaque nombre (terme ou facteur).
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Exercice 8
45 est-il divisible par 3 ? par 9 ? Justifier.
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Exercice 9
Traduire par une expression : « Prendre un nombre, ajouter 5, puis multiplier le résultat par 2 », pour le nombre 3, puis calculer.
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Exercice 10
Calculer en respectant les priorités : 30 − 4 × 5 + 2
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✅ Quiz autonoté
1. Que vaut 6 + 2 × 3 ?
2. Que vaut (5 + 1) × 3 ?
3. Dans « 4 × 9 », comment appelle-t-on 4 et 9 ?
4. 63 est-il divisible par 9 ?
5. Que vaut 3,6 ÷ 0,4 ?